Cesti (fragmenta) Unit 3 opening

δοράτων οἱ ὁπλῖται φέρουσιν), ἡσυχάζει καὶ μένει καὶ τὸ στῖφος τῶν ἀσπίδων οὐχ ὑπεράλλεται. Καθὸ δ' ἔστιν τοῦ χωρίου καταντέστερον, προσάγεται μηχανὴ ἐφ' ᾗ πλατεῖα καὶ ἡπλωμένη γαλεάγρα ἵδρυται ἔριφον φέρουσα. Ὄπιθεν δὲ τῷ λέοντι ἄνδρες κατάφρακτοι, βύρσας αὔας καὶ ὁλοκλήρους ἔχοντες, ἐμβοῶσι, κρούοντες ξύλοις. Ὃ δὲ τόν τε ἦχον καὶ τὴν ὄψιν καὶ τὴν κραυγὴν καταπλαγείς, ἐπὶ τὴν γαλεάγραν δρόμῳ ἵεται, τῶν τε ὁπλιτῶν [καὶ] τῶν κατόπιν τῆς μηχανῆς κεκλιμένων καὶ ἀσυνόπτων τῷ θηρίῳ καὶ τῶν περὶ τὴν γαλεάγραν σανίσιν ὑψηλαῖς τετειχισμένων, ἵν' ἐκείνῃ μόνῃ διεκφυγεῖν δοκῶν κρατηθῇ. Οὗτος μὲν οὖν θήρας τρόπος εἷς γυμναζομένῃ τῇ φάλαγγι· τοὺς δ' ἄλλους ἀλλαχόθι διηγησάμην. 1.15 Ποταμοῦ πλάτος εὑρεῖν καὶ τείχους <ὕψος> Οἱ τῆς ἐγκυκλίου μετρίως ἐπήβολοι παιδείας τῶν Εὐκλείδου «Στοιχείων» ἐπὶ ποσόν, ὡς εἰκός, ἐφήψαντο. Οὐ δὴ χαλεπὸν διὰ τοῦ πρώτου συστῆσαι καὶ τάδε· ποταμοῦ πλάτος ἐκμετρῆσαι, τῆς ἑτέρας ὄχθης ἀβάτου διὰ τοὺς ἐφεστῶτας αὐτῇ πολεμίους, πρὸς τὸ γεφυρῶσαι σύμμετρον ἐπαγαγόντας ζεῦγμα, τῷ τ' αὐτῷ λόγῳ τείχους ὕψος ἐκ διαστήματος λαβεῖν εἰς τὸ τὰς ἑλεπόλεις μηχανὰς ἰσοστασίους ἐπενεγκεῖν. Εἰς εὐμαθίαν δὲ τῆς ἀποδείξεως ἡγήσεται θεώρημα τόδε· «Ἐὰν ὀρθογωνίου τριγώνου μία τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν <πλευρῶν> δίχα τμηθῇ, ἀπὸ δὲ τῆς τομῆς πρὸς ὀρθὰς <εὐθεῖα> ἀναταθῇ, καὶ διὰ τοῦ σημείου καθὸ τέμνει τὴν λοιπὴν πλευρὰν παράλληλος ἀχθῇ, καὶ αἱ λοιπαὶ τοῦ τριγώνου δίχα τέμνονται πλευραί». Ἔστω γὰρ τρίγωνον ὀρθογώνιον τὸ ΑΒΓ, ὀρθὴν ἔχον τὴν Β γωνίαν. Καὶ τετμήσθω δίχα ἡ ΑΒ, τῷ ∆. Καὶ πρὸς ὀρθὰς ἤχθω ἡ ∆Ε. Καὶ διὰ τοῦ Ε, παράλληλος ἤχθω ἡ ΕΖ. Λέγω ὅτι καὶ <αἱ> λοιπαὶ τοῦ τριγώνου πλευραὶ δίχα τέμνονται, ἡ μὲν ΑΓ κατὰ τὸ Ε, ἡ δὲ ΒΓ κατὰ τὸ Ζ. Ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ∆Ζ. Ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ Α∆ τῇ ∆Β, <ἡ δὲ ∆Β τῇ ΕΖ>, ἄρα ἡ Α∆ τῇ ΕΖ ἴση καὶ παράλληλος. Αἱ δὲ ἴσας τε καὶ παραλλήλους ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη ἐπιζευγνύουσαι ἴσαι τε καὶ παράλληλοί εἰσιν. Ἀλλὰ καὶ αἱ ∆Ε ΖΓ παραλληλόγραμμον τὸ ΓΕ∆Ζ. Ἴση ἄρα ἡ ∆Ζ τῇ ΕΓ. Ἀλλὰ καὶ τῇ ΑΕ ἦν ἴση. <Ἡ ΕΓ ἄρα τῇ ΑΕ ἐστιν ἴση>. Πάλιν, ἐπεὶ ἑκάτερον τῶν Β∆ ΕΖ, ΓΕ ∆Ζ παραλληλόγραμμον, ἡ ∆Ε ἄρα ἴση ἐστὶν ἑκατέρᾳ τῶν ΒΖ ΖΓ· ἀπεναντίον γάρ. Ὥστε καὶ αἱ ΒΖ ΖΓ ἴσαι εἰσίν. Εἰσὶν αἱ ἀποδείξεις καὶ κατὰ παντὸς τριγώνου. Ἀκολούθως δὴ τοῖσδε ποταμοῦ πλάτος ἐκ διαστήματος μετρηθήσεται. Ἔστωσαν ὄχθαι, καταντικρὺ μὲν ἣ τῶν πολεμίων ἐφ' ᾗ σημεῖον τὸ Α, ἣ δὲ πρὸς ἡμᾶς ἡ ΦΗ. Πήγνυται διόπτρα ἐν χώρᾳ τῇ πρὸς ἡμᾶς ἡ σχιστή, κατὰ τὸ Ι, οὕτως ὥστε τὸ διάστημα τὸ τοῦ Ι μέχρι τῆς πρὸς ἡμᾶς ὄχθης τοῦ ποταμοῦ μεῖζον εἶναι τοῦ ποταμοῦ. Τοῦτο δὲ ῥᾴδιον στοχάσασθαι. Καὶ πρὸς ὀρθὰς δύο σημεῖα κατοπτεύεται, ἓν μὲν ἐπὶ τῇ ὄχθῃ καταντικρύ, ἢ λίθος ἢ θάμνος ἤ τις ἄλλος εὐκάτοπτος σκοπός, καὶ ἔστω τὸ Α, τὸ δὲ ἕτερον τὸ πρὸς ἡμᾶς σημεῖον, ἐκ τῆς ἑτέρας τοῦ χιασμοῦ γραμμῆς, τὸ Υ. Τὴν δὲ διόπτραν μεταγαγὼν ἐπὶ τὸ Υ κατοπτεύω τὸ Α καὶ ποιῶ τρίγωνον ὀρθογώνιον. Τετμήσθω ἡ ΙΥ δίχα κατὰ τὸ Κ. Καὶ ἀπὸ τοῦ Κ, τῇ ΑΙ <ἤχθω> παράλληλος ἡ ΚΘ, ἀπὸ δὲ τοῦ Θ, τῇ ΙΥ παράλληλος ἡ ΘΡ. Ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΑΙΥ ὀρθογωνίου ἡ ΙΥ δίχα τέτμηται τῷ Κ καὶ ἔστι παράλληλος ἡ ΘΚ τῇ ΑΙ <καὶ ἡ ΘΡ τῇ ΙΥ>, καὶ ἡ ΑΙ ἄρα δίχα τέτμηται κατὰ τὸ Ρ. Ἀποτιμᾶν δὴ τὸ ἀπὸ τοῦ Ι ἐπὶ τὸ Ρ διάστημα. ∆έδοται ἄρα καὶ τὸ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ τὸ Α. Τούτου δ' ἀφελόντες τὸ ἀπὸ τοῦ Ρ ἐπὶ τὸ Φ καὶ τὸ λοιπὸν ἕξομεν, τοῦτ' ἔστι τὸ τοῦ ποταμοῦ πλάτος. Εἰ δέ τῳ ἐργῶδες εἶναι δόξει τὸ πλέον ἀποστάντα ἐπὶ τῆς ἡμεδαπῆς διάστημα λαβεῖν, ἀνάγκης ἐκεῖ τούτου γινομένης τὴν ὄψιν ἐπιταράττεσθαι <καὶ> συγχεῖσθαι τὸ γιγνόμενον, λάβοιμεν ἄν, ἐπὶ τῆς αὐτῆς ὄχθης ἑστῶτες τοῦ ποταμοῦ, ῥᾳδίως τὸ μέγεθος τοῦ πλάτους τοῦτον τὸν τρόπον. Ἔστω γὰρ πάλιν ἐπὶ τοῦ καταντικρὺ μέρους εἰλημμένον σημεῖον τὸ Α. Ἐπὶ δὲ τοῦ πρὸς ἡμᾶς